常用函数导数公式
本篇主要总结常见的函数形式的导数公式。以类别为要。其他形式的函数和复合形式的函数均可以通过变形套用本篇公式来结合 求导规则 推导导函数。
常数函数导数
常数函数, 形如
\[ f(x) = C \]
其中C为常数, 则导数为0
\[ f'(x) = 0 \]
幂函数导数
幂函数形如:
\[ f(x) = x^{n} \]
则幂函数的导函数为:
\[ f'(x) = nx^{n-1} \]
有些幂函数不以明显的形式来表现出来, 例如 \(f(x) = \sqrt{x}\) 或者 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 的形式, 实际上, 他们只是 \(n\) 取值不同的表达, 开根号表达形式的 \(n\) 为一个自然数为底的分数,分式形式时 \(n\) 为自然数的负值, 但是他们都遵从幂函数的导函数形式。
指数函数的导数
指数函数形如:
\[ f(x) = n^x \]
其导数为:
\[ f(x) = n^x\ln{n} \]
对数函数导数
形如
\[ f(x) = log_n(x) \]
的函数。
\[ f'(x) = \cfrac{1}{x\ln{n}} \]
三角函数导数
常用三角函数导数
正弦函数:
\[ f(x) = sin(x) \]
\[ f'(x) = cos(x) \]
余弦函数
\[ f(x) = cos(x) \]
\[ f'(x) = -sin(x) \]